درس مقارنة مقلوبي عددين والمقاربة: الرياضيات السنة التاسعة

الفصل 5 في الكتاب الرسمي: الترتيب والمقاربة

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

أقارن مقلوبي عددين لهما نفس الإشارة
أحصر مقلوب عدد
أعطي قيمة مقرّبة بالنقصان أو بالزيادة
أحدّد سعة حصر

أستكشف ثمّ أستنتج

الوضعية

يقطع درّاج مسافة 60 كم بسرعة v كم/س حيث ⁦20 ≤ v ≤ 30⁩. أرادت سلمى حصر مدّة الرحلة ⁦t = 60/v⁩.

ألاحظ

متى تكون المدّة أطول؟
الجواب
عندما تكون السرعة أصغر: ⁦v = 20⁩ ⇒ ⁦t = 3⁩ س.
ومتى تكون أقصر؟
الجواب
⁦v = 30⁩ ⇒ ⁦t = 2⁩ س.
ماذا نستنتج عن المقلوب؟
الجواب
⁦20 ≤ v ≤ 30⁩ ⇒ ⁦1/30 ≤ 1/v ≤ 1/20⁩: انقلب الترتيب.

أستنتج

إذا كان a وb عددين حقيقيين لهما نفس الإشارة (موجبين قطعًا أو سالبين قطعًا) فإنّ: ⁦a ≤ b⁩ يعني ⁦1/a ≥ 1/b⁩.

إذا كان ⁦a ≤ x ≤ b⁩ فإنّ a قيمة مقرّبة بالنقصان لـ x وb قيمة مقرّبة بالزيادة، و⁦b − a⁩ هي سعة الحصر.

1. قيم مقرّبة لـ ⁦√2⁩

الدقّة	بالنقصان	بالزيادة
1	1	2
0,1	1,4	1,5
0,01	1,41	1,42
0,001	1,414	1,415

القيمة المقرّبة إلى 0,01 «بالتدوير» هي الأقرب: ⁦√2 ≈ 1,41⁩.

2. حصر مقلوب

⁦1,4 ≤ √2 ≤ 1,5⁩ إذن ⁦1/1,5 ≤ 1/√2 ≤ 1/1,4⁩، أي ⁦0,66 ≤ 1/√2 ≤ 0,72⁩ تقريبًا.

أمثلة محلولة

فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.

مثال 1مدّة الرحلة

⁦20 ≤ v ≤ 30⁩. احصر ⁦t = 60/v⁩.

الحلّ خطوة بخطوة

⁦1/30 ≤ 1/v ≤ 1/20⁩.
نضرب في 60 (موجب).

✓ ⁦2 ≤ t ≤ 3⁩ ساعات.

مثال 2مقارنة

قارن ⁦1/√3⁩ و⁦1/√2⁩.

الحلّ خطوة بخطوة

⁦√2 < √3⁩ وكلاهما موجب.
المقلوب يقلب الترتيب.

✓ ⁦1/√3 < 1/√2⁩.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ قلب الترتيب لعددين مختلفي الإشارة⁦−2 < 3⁩ و⁦−1/2 < 1/3⁩: لا يتغيّر هنا.

✗ 0 له مقلوب0 ليس له مقلوب.

✗ القيمة بالنقصان أكبر من العددبالنقصان ≤ العدد ≤ بالزيادة.

ما يجب أن أحفظه

نفس الإشارة: ⁦a ≤ b ⇔ 1/a ≥ 1/b⁩.
المقلوب يقلب الترتيب.
⁦a ≤ x ≤ b⁩: a بالنقصان وb بالزيادة.
سعة الحصر ⁦b − a⁩.
0 ليس له مقلوب.

📚 مصطلحات الدرس

3 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.

كلّ مصطلحات الرياضيات في القاموس ←

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. قارن ⁦1/7⁩ و⁦1/9⁩:

2. ⁦2 ≤ x ≤ 5⁩ إذن ⁦1/x⁩ بين:

3. القيمة المقرّبة بالزيادة لـ ⁦√3⁩ إلى 0,1:

4. سعة الحصر ⁦1,41 ≤ √2 ≤ 1,42⁩:

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.

المستوى 1تطبيق مباشر

صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز

المستوى 2تدريب

المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: مقارنة مقلوبي عددين والمقاربة

صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين

→ الترتيب والضرب في IR الجذاءات المعتبرة ←

للمراجعة والاستعداد